Como calcular Extrema

análise de função para extrema é um tópico essencial na maioria dos cursos de cálculo introdutórias. Este tipo de análise permite que você localize os pontos máximos e mínimos dentro da função e precisa descrever o comportamento da função em torno desses pontos , sem ter que recorrer a gráficos para a inspeção visual. Esta prática é moderadamente fácil de dominar para qualquer um que possui uma sólida compreensão differentiation.Things você precisa

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Exemplo f ( x) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x + 29

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Anote a função de interesse para começar o problema. Este provavelmente será referenciado a partir de seu livro . Para este exemplo, f ( x) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x + 29.

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Tome a primeira derivada f ‘(x) de sua função. Usando as regras usuais de diferenciação , você começa f ‘( x) = 6x ^ 2 + 8x + 2.

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Defina f ‘ (x) igual a zero e fatorar o polinômio resultante que representa a primeira derivada . Isto irá mostrar onde a primeira derivada da função é igual a zero, e, portanto, quais os pontos representam potencial extrema . Para o nosso exemplo , você que f ‘(x) = 6x ^ 2 + 8x + 2 = 0 = ( 6x + 2) (x + 1). Os zeros desta equação são x = -1 /3 e x = -1 .

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Use os zeros determinado no passo 3 como os limites finais dos intervalos você será o teste. Estes devem ser escritas como ( -infinito , -1) , ( -1, -1 /3) e (-1 /3, infinito) para o exemplo.

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Avaliar a primeira derivada de um ponto de teste a partir de cada intervalo. Isto irá dizer-lhe como a função se comporta em cada intervalo , o que lhe permite determinar se o extremo é um mínimo ou um máximo . Para o intervalo ( -infinito , -1) , olhe para f ‘ (-2) = 6 (-2) ^ 2 + 8 ( -2 ) + 2 = 10> 0 . Quando f ‘(x)> 0, a função é crescente (e quando f ‘( x )

0 . Para o ponto x = -1 /3 , f ( x) é decrescente no lado da mão esquerda e aumentando para a direita indicando que agora temos um mínimo.