Como resolver Infinito Série Trigonometria

séries infinitas são poderosas ferramentas matemáticas no mundo avançado matemática. Eles são usados ​​para analisar os limites , convergência , equações diferenciais, análise numérica , estimando-se o comportamento de funções e funções trigonométricas . A equação série infinita para o seno função trig (x) é a soma [ (-1) ^ n /(2n + 1) ! (X ^ (2n +1) ) ] , onde o valor dentro da mudança do suporte para cada valor de n ea soma significa que os valores individuais de n são somados para criar a série . O símbolo “!” na fórmula representam factorial em que 3 ! é de 6 ( 3 x 2 x 1 ) e 5 ! é de 120 ( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) . Instruções

Resolva a série infinita para uma função senoidal usando a fórmula SUM [ (-1) ^ n /(2n + 1) ! (X ^ (2n +1) ) ]

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Escolha o número de vezes que você deseja expandir a série infinita . Como um exemplo , para escolher quatro vezes n = 0 , 1 , 2 e 3

2

Calcular os valores individuais da série , para cada valor de n, usando a fórmula : ( 1) ^ n /(2n + 1) ! (x ^ (2n +1) ) . Por exemplo :

Para n = 0

[! (- 1) ^ n /(2n + 1) (x ^ (2n +1) ) ] = SUM [ (-1) ^ 0 /(2 (0) + 1)! (x ^ ( 2 (0) +1) ) ] = 1/1 * x = x .

Para n = 1

[ ( 1) ^ n /( 2n + 1 ) ! ( x ^ ( 2n +1 ) ) ] = [ ( -1 ) ^ 1 /( 2 ( 1 ) + 1 ) ! ( x ^ ( 2 ( 1 ) 1 ) ) ] = -1 /( 3 ! ) x ^ -X ^ 3 = 3/3 ! = -X ^ 3/6

Para n = 2

. [ (- 1) ^ n /(2n + 1) (x ^ (2n +1) ) ! ] = SUM [ ( -1 ) ^ 2 /( 2 ( 2 ) + 1 ) ! ( x ^ ( 2 ( 2 ) 1 ) ) ] = 1 /( 5 ! ) x ^ x ^ 5 = 5/5 ! = X ^ 5/120

Para n = 3

[ (- 1) ^ n /(2n + 1) (x ^ (2n +1) ) ! ] = SUM [ ( -1) ^ 3 /(2 (3) + 1)! (x ^ (2 (3) +1) ) ] = -1 /(7 !) x ^ 7 = -x ^ 7/7 ! = -X ^ 7/5040

3

Adicionar os valores individuais juntos. Neste exemplo:

sen = SUM [! (-1) ^ N /(2n + 1) (x ^ (2n +1) ) ] = x – x ^ 3 /6 + x ^ 5 /120 – x ^ 7/5040 ……..