Como se diferenciar Natural Log &Exponenciais

A diferenciação é um elemento crucial no cálculo e outros níveis mais elevados de matemática . Um derivado descreve como uma função específica muda com relação aos seus valores de entrada. Por exemplo , o derivado de uma função linear da forma y = mx + b descreve como alterações em relação y x , também chamado de inclinação . Em matemática avançada , no entanto , a diferenciação deve ser examinado para expressões mais complexas, tais como natural exponencial função e ^ ( x ) ea função logaritmo natural ln (x). A diferenciação dos dois tipos de expressões é bastante simples e é aplicável em quase todos os casos que envolvem cada respectiva expressão. Instruções

Diferenciação de e ^ ( x)

1

Anote a equação que precisa ser diferenciada . Por exemplo, diferenciar f ( x) = e ^ ( 2x).

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Identifique a regra geral para diferenciar o e exponencial natural, que é dado como ( d /dx ) e ^ x = e ^ x . A derivada de e ^ x é a própria .

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Aplicar a regra para a função aninhada do tipo geral e ^ (ax ) , onde ( a) é um número real. Nestes problemas, existem basicamente duas funções : a função exterior como e ^ ax ea função aninhada (ax ) . A regra é que a derivada de f ( x) = e ^ (ax ) para algum número real ( a) é f ‘( x ) = ( d /dx ) (ax ) * ( d /dx ) e (ax ); assim , o derivado de e ^ (ax ) é, em si , multiplicado pelo derivado do valor exponencial (ax ) , que é (a ) .

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Aplicar as regras para a equação . Usando o exemplo , o derivado de e ^ 2x é a derivada da variável exponencial ( 2x ) multiplicado pelo derivado de expressão em si ( e ^ 2x ) . Ele é visto como :

F (x) = e ^ ( 2x)

F ‘ (x) = 2e ^ (2x ),

Diferenciação de ln (x)

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Anote a equação que precisa ser diferenciada . Por exemplo, diferenciar f ( x) = ln ( 3x).

6

Identifique a regra geral para a diferenciação de um log natural , que é dada como ( d /dx ) ln ( x) = 1 /x . A derivada de ln ( x) é 1 /x .

7

Aplicar a regra para a função aninhada de ln (ax ) , onde ( a) é um número real. Tal como acontece com a função exponencial , se há uma equação aninhada (ax ) dentro da equação ln (ax ) , o derivado de tanto a equação aninhada e todo tem de ser avaliada . Assim , o derivado da forma Em geral (ax ) é o derivado de toda a função de [ ( d /dx ) ln (ax ) = 1/ax ] multiplicado por o derivado da função aninhada [ ( d /dx ) ax = a] , dando o resultado como f ‘(x) = a /machado.

8

Aplicar duas regras para a função a ser diferenciada. Utilizando f ( x ) = ln ( 3x ) , a diferenciação da função exterior ( ln ( 3x ) ) , multiplicado pela função interna ou aninhada ( 3x ) dá o resultado de f ( x ) = 3 /( 3x ) . Neste caso em particular , os 3 valores de cancelar , resultando em uma resposta final de f ‘( x) = 1 /x .