Como encontrar os pontos de uma parábola que Tangentes Passes

A parábola é uma representação gráfica de uma equação de segundo grau (também chamado de equações do segundo grau ) . Parábolas são curvas que se abrem para cima ou para baixo , dependendo do sinal do termo quadrático . Como outras curvas , parábolas têm diferentes inclinações em diferentes pontos , a criação de um número infinito de linhas tangentes nos diferentes pontos da parábola. Localizando as linhas tangentes para diferentes pontos numa parábola irá envolver o uso de cálculo e geometria analítica . Instruções

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Anote a equação para a parábola. Se possível, reduzir a equação, até que você tenha uma expressão perto do formulário padrão. Parábolas são equações de segundo grau com a forma padrão : . Y = aX ^ 2 + bx + c

Onde Y, X são variáveis ​​e, a, b, c são constantes numéricas

Por exemplo, considere a equação :

Y = 3X ^ 2 +5 X -10

2

Aplicar a derivada para a função. O derivado ( simbolizado pelo ” dy /dx” ) irá fornecer a inclinação de uma linha tangente em qualquer ponto da parábola

A partir do exemplo :

Y = 3X ^ 2 +5 X – . 10

dy /dx = 6x

+5

3

Anote o ponto em que você deseja encontrar uma linha tangente. Desde parábolas são equações de segundo grau , não há restrições para os pontos de uma parábola que pode ter uma linha tangente. De fato, cada ponto da parábola tem uma linha tangente

A partir do exemplo : .

Dy /dx = 6x +5

Suponha que você queira encontrar a inclinação da reta tangente em (1, -2 ), X = 1:

dy /dx = 6 (1) +5 = 11

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Use a inclinação para encontrar o equação para a linha tangente . A linha terá a forma Y = mX + b , onde Y, X são variáveis ​​, m é a inclinação e b é uma constante.

Para encontrar b , use o ponto dado na parábola e da encosta.

Continuando o exemplo :

Y = mX + b

-2 = (11) ( 1) + b

b = -13

Portanto, a equação linha tangente no ponto (1 , -2) será:

Y = 11X -13