O que é o pico de polinômios ?
O pico de um polinômio é o lugar onde o gráfico de um polinômio está aumentando e , em seguida, pára e começa a diminuir — criando um pico . Em termos de valores , este é o lugar onde o polinômio atinge um máximo . Os gráficos de polinômios pode inverter a direção várias vezes , por isso não pode haver vários máximos e mínimos — vários picos e vários vales. O número de picos
Os picos e vales no gráfico são chamados extremos . O número máximo destes é limitada pelo grau polinomial — o expoente maior no polinomial . Pode não haver extrema , mas o número máximo é menor que o grau do polinômio . Cerca de metade destes serão picos — o resto será vales. Há uma função que pode ser obtido a partir do polinômio que lhe permite encontrar os extremos e , depois que você sabe onde uma extrema seja, é fácil de determinar se ele é um pico ou vale.
Derivativos
A derivada de uma função é outra função que descreve como as mudanças de função. Encontrando-se o derivado é bastante fácil de — excluir o termo constante e mudar a cada período remanescente pela fórmula: aX ^ n vai para anX ^ (n – 1). Por exemplo , o derivado de ^ 4 X + 2X ^ 3 – ^ 2 + 3X 4X – 5 é 4X ^ 3 + 6X ^ 2 – 6X + 4 Em qualquer ponto ( X , Y) no polinomial X ^ 4 + 2X ^ 3 – ^ 2 + 3X 4X – 5 , o derivado dá a inclinação da linha tangente à curva que passa por ( X , Y ) . A derivada de um polinômio descreve como a inclinação das mudanças polinomiais em cada ponto .
Finding Extrema
No pico do gráfico de um polinômio , as mudanças de inclinação de positivo para negativo — a curva estava indo para cima e , em seguida, ele começa a descer . No momento exacto de extremos , o derivado é igual a zero . As raízes da derivada de um polinômio dar os extremos do polinômio . Por exemplo, o polinômio 2x ^ 3 – 9x ^ 2 + 12 X – 2 tem a derivada X ^ 2 – 3x + 2 As raízes do derivado são 1 e 2, porque X ^ 2 – 3x + 2 = (X – 1 ) ( X – 2 ) . Se você colocar os pontos X = 1 e X – 2 no polinômio , você vê que os extremos são (1,3) e (2,2 ) , então (1,3) é um pico e (2,2 ) é um vale.
múltiplas raízes
várias raízes podem reduzir drasticamente o número de extremos em um gráfico. Por exemplo, X ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 é um grau de três polinomial , então você pode esperar dois extremos : um pico e um vale. Este polinômio realmente não tem extrema , pois o polinômio tem múltiplas raízes : X ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 = (X + 1) ^ 3 . O derivado é de 3X ^ 2 + 6X + 3 = 3 ( X + 1 ) ^ 2 . Isto parece indicar que X = -1 é uma extrema , mas não é . Várias raízes mudar as regras.
