Como encontrar volumes de sólidos de revolução

Muitas das formas encontradas na geometria são sólidos de revolução , como esferas, cones e cilindros. As fórmulas utilizadas para calcular os volumes têm sua base em cálculo . Imagine por exemplo uma função de semicírculo rotativo em torno do eixo – x . Integrar o quadrado dessa função e multiplicar vezes pi, e que você tenha obtido a fórmula para o volume de uma esfera . No entanto , o cálculo oferece muito mais flexibilidade para o cálculo de sólidos de revolução , além de apenas esferas. Com ele você pode derivar o volume de qualquer forma cujo perfil é uma função. Instruções

1

Encontre o quadrado da função de perfil que traça o sólido de revolução . O método geral para localizar o volume de um sólido de revolução está integrando pi * ( f ( x ) ) ^ 2 . Pi é uma constante , então movê-lo fora da integral e conciliar a função de perfil. Por exemplo, dada a função f ( x) = x ^ 2/9 + 1 , (f ( x)) ^ 2 = x ^ 4/81 + 2x ^ 2/9 + 1 .

2

Encontre o anti- derivada da função quadrado . Por exemplo, g ( x ) = o anti- derivada de (f ( x)) ^ 2 = x ^ 5/405 + 2x ^ 3/27 + x + K , onde K é uma constante . O valor de K é importante, uma vez que é eliminado no passo seguinte .

3

Avaliar o integral dentro dos limites definidos . Por exemplo , dados os limites [0, 3] , encontrar a diferença g ( 3) – g ( 0). Ligue esses valores para a função , g ( 3 ) = 3/5 + 2 + 3 + K = 28/5 + K , e L ( 0 ) = K. Portanto , g ( 3 ) – g ( 0 ) = 28 /5 .

4

Encontre o volume multiplicando a integral avaliadas por pi. O volume do sólido dada no exemplo seria 28 * pi /5, que é de 17,6 .