Como usar Substituição para Avaliar Expressões algébricas
Substituição pode ser uma técnica valiosa para resolver expressões algébricas . As expressões são compostas de variáveis, funções e frases contendo variáveis e funções. Substituindo algo mais em por um desses componentes pode produzir uma outra expressão que é mais fácil de resolver. Substituições podem ser identidades, equações simultâneas , ou coisas feitas no local para a equação específica. Chegando-se com uma boa substituição é muitas vezes o passo mais criativo no processo de solução. Instruções
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Use identidades para simplificar uma expressão. Por exemplo, a expressão (X ^ 2 + Y ^ 2) /(X + Y ) torna-se mais simples se você usar a identidade X ^ 2 + Y ^ 2 = (X – Y) (X + Y) para substituição. ( X + Y ^ 2 ^ 2 ) /( X + Y ) = ( X – Y ) ( X + Y ) /( X + Y ) = X – Y. Do mesmo modo , a expressão de ( 3 X + Y ^ ^ 3 ) /(X + Y) se torna mais simples quando você usa a identidade X ^ 3 + Y ^ 3 = (X + Y) (X ^ 2 + XY + Y ^ 2) para substituição. (X ^ 3 + Y ^ 3) /(X + Y) = (X + Y) (X ^ 2 + XY + Y ^ 2) /(X + Y) = x ^ 2 + XY + Y ^ 2 .
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Resolva equações simultâneas com substituição. Considere o problema da palavra : ” . . Uma mulher é cinco vezes mais velho que seu filho Em 10 anos, ela vai ser três vezes mais velho que seu filho Que idade tem o filho agora? ” Claramente W = 5S e W + 10 = 3 (S + 10 ) = 3S + 30. Se substituirmos a primeira equação na segunda equação obtemos uma equação que pode resolver : ( 5S ) + 10 = 30 + 3S Esta equação tem apenas um desconhecido e nós podemos resolvê-lo para obter S = 10 O filho é de 10 anos de idade.
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Faça -se uma substituição se uma identidade ou de equações simultâneas não está disponível. Por exemplo, resolver a equação X ^ 4 – 8x ^ 2 + 16 pode parecer assustador se você só sabe como resolver equações de segundo grau . Deixando Y = X ^ 2 fornece uma substituição que permite que você gire X ^ 4 – 8x ^ 2 + 16 no quadrática Y ^ 2 – 8Y + 16. Esta fatores em Y ^ 2 – 8Y + 16 = (Y – 4) ^ 2 . Este tem a solução Y = 4 Voltando à equação original , há duas soluções X = 2 e X = -2 .
