Como encontrar a área de um retângulo Inscrita em uma Parabola

Encontrar a área do maior retângulo que você pode inscrever em uma parábola é um problema típico para demonstrar o uso de derivativos . A derivada é uma função cujo valor corresponde à taxa instantânea de mudança de outra função. Geometricamente, você pode visualizar a derivada como a inclinação de uma linha tangente à curva da outra função. Nos picos e vales da curva , a linha tangente está nivelada e , portanto, tem uma inclinação de zero. Por causa disso, o derivativo é útil para encontrar os valores máximos e mínimos. Instruções

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Escreva uma expressão para a altura do retângulo. Para uma parábola que se abre para cima , os dois cantos inferiores da mentira rectângulo na curva da parábola , e os dois cantos superiores se encontram no eixo – x . Definir o canto inferior direito como ( x , f ( x ) ) , e os outros pontos dos cantos poderia ser ( – x , f ( x ) ) , ( x – , 0 ) e ( x , 0 ) , em que f ( x ) = y . Por conseguinte, a altura é de h = – f ( x ) . Por exemplo, se o retângulo está ligada pela parábola f ( x) = x ^ 2/2 – 8, a altura é h = 8 – . X ^ 2/2

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Escreva uma expressão para a largura do retângulo . Uma vez que os dois pontos superiores são ( x, 0 ) e ( x , 0 ) , a largura é w = 2x .

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Faça a equação da área . Por exemplo, uma vez que a área é a largura vezes a altura , A = 2x (8 – x ^ 2/2) , o que simplifica a A = 16x – . X ^ 3

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Leve o derivado da equação em relação a x . Por exemplo, dA /dx = 16 – . 3x ^ 2

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Definir a derivada igual a zero, e resolver para x . Ao definir a derivada a zero, você está especificando apenas os valores de x , onde há uma máximos ou mínimos locais . Por exemplo :

16 – 3x ^ 2 = 0

3x ^ 2 = 16

x = sqrt (16/3)

x = 2,31

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Ligue o valor de x na equação para encontrar a área do retângulo. Por exemplo :

A = 16x – x ^ 3

A = 16 * 2,31 – ( 2,31 ) ^ 3

A = 24,6