Conceitos de conjuntos que são relevantes para Geometria
Matemática é elegante e bonito da forma que temas aparentemente díspares parecem convergir em maneiras que são surpreendentes a princípio, mas depois de refletir parece absolutamente necessário e até mesmo óbvio. A teoria dos conjuntos e geometria são duas dessas áreas da matemática que pode parecer à primeira vista, pouco têm a ver um com o outro , mas acabam por ser intimamente relacionados. De fato , pode-se até dizer que a geometria é definida teoria disfarçado. Teoria dos Conjuntos : Os Fundamentos da Matemática
tanto quanto a teoria ea mecânica quântica atômica fundamentam toda a física , mas só foram realmente descobertos no século passado ou assim, a teoria dos conjuntos só remonta ao final do século 19 ea obra de Georg Cantor. O conjunto é o conceito mais básico em toda a matemática e teoria dos conjuntos tem sido descrito como o fundamento da matemática. Contando , a base da aritmética , é um conceito que surge da teoria dos conjuntos, que distingue entre tipos contáveis e incontáveis de conjuntos e estuda suas propriedades.
Simples Define
conceitos geométricos abstratos se prestam facilmente à descrição por meio de conjuntos . O conjunto de todos os quadrados , por exemplo , é um subconjunto do conjunto de todos os rectângulos , que por sua vez é um subconjunto do conjunto de todos os quadriláteros , se um subconjunto de todos os polígonos . O conjunto dos quadrados é também uma intersecção do conjunto de rectângulos e o conjunto de quadriláteros equilátero; há quadriláteros equiláteros ( rhombi ) que não são retângulos e retângulos que não são equilátero , mas quadrados pertencem a ambos os conjuntos.
cartesiano Plane como um conjunto
a plano bidimensional é idêntico ao conjunto de todos os pontos que estão nesse plano. Entendido dessa maneira , outros conceitos matemáticos -se claro como define a si mesmos. Uma linha ou uma curva , por exemplo , é o subconjunto do plano que consiste de todos os pontos que têm uma relação matemática entre a sua particular, as coordenadas X e Y . A distância entre dois pontos é uma medida do tamanho do subconjunto de pontos que ficam na linha entre estes dois pontos . Construções geométricas por bússola e quantidade régua para encontrar as interseções entre dois ou mais conjuntos , e fazer inferências sobre as relações entre pontos e conjuntos de pontos .
Computing e visualizar Define
na geometria clássica , euclidiana que remonta aos antigos gregos , subconjuntos do plano poderia ser descrito matematicamente como linhas e arcos . Com o sistema de coordenadas cartesianas , uma nova maneira de descrever curvas como fórmulas matemáticas se tornou possível. As curvas elegantes das seções cônicas podem ser extrapolados depois de calcular apenas alguns pontos à mão. Agora , os computadores se expandiu este poder , mais uma vez , permitindo que os matemáticos de visualizar conjuntos de números com a complexidade surpreendente e beleza por calcular e exibir cada ponto do plano , pixel por pixel. A profundidade infinita do famoso conjunto de Mandelbrot é um aplicativo espetacular da teoria dos conjuntos e geometria.
