Como encontrar o inverso de uma função racional

Os alunos normalmente aprender como encontrar a inversa de uma função racional durante os primeiros meses de um curso de álgebra , geralmente no ensino médio cedo ou mais tarde o ensino médio. Conhecimento pré-requisito necessário para encontrar inversa de uma função inclui a capacidade de representar graficamente uma função no plano cartesiano ea capacidade de resolver uma equação para uma determinada variável. Uma característica especial de funções inverso é domínios revertida e faixas; ou seja, o domínio de uma função é igual a faixa de seu inverso , eo intervalo de uma função é igual ao domínio de seus inverse.Things Você vai precisar de

Calculadora (opcional)

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Determine se a função tem uma inversa . Algumas funções racionais não têm inversas . Para uma função racional para ter uma inversa , a função deve ser um-para- um, o que significa que cada elemento em mapas de domínio da função a exatamente um elemento na faixa da função. Para determinar se uma função é um -para-um , primeiro você deve representar graficamente a função à mão ou usando uma calculadora gráfica .

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Realizar o teste de linha horizontal. Este “teste” afirma que, se uma linha horizontal podem ser tiradas em qualquer lugar no gráfico de função e que a linha toca gráfico da função mais de uma vez , então essa função não é um- para-um . Essencialmente, você está visualmente digitalização da função para determinar se é possível traçar uma linha horizontal que intercepta o gráfico em mais de um local , e se for possível , então a função não tem um inverso . Se a sua função não passar no teste de linha horizontal , então a sua resposta é “não inversa . ” Mas , se for aprovada, como a maioria tendem a fazer, siga para o próximo passo .

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Resolva a equação de ” x “. Isto é equivalente a isolar ” x ” de um lado do sinal de igual com todos os outros elementos da equação , o termo ” y ” e quaisquer números , sobre o lado oposto . Para fazer isso, você pode precisar adicionar , subtrair, multiplicar, dividir , encontrar raízes quadradas ou qualquer combinação destas operações

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Considere a função y one- to-one = 2x – 6. . para isolar ” x “, o primeiro adicionar ” 6 ” para ambos os lados da equação , produzindo y + 6 = 2x . Em seguida, dividir ambos os lados da equação por 2 , tornando y ( + 6 ) /2 = x . Simplificar à esquerda separando primeiro os termos em duas fracções distintas: ( y /2 ) + ( 6/2 ) . Reduzir as frações para termos mais baixos , produzindo (S /2 ) + 3 = x. Se desejar, você pode inverter os termos em cada lado da equação, escrevendo x = ( y /2) + 3 Você também pode optar por escrever o termo ” y” como um decimal , neste caso 0.5y .

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Interchange “x ” e ” y “. Substitua o “x ” com um “y” e ” y” com um ” x “. O exemplo torna-se y = (x /2) + 3 ou y = 0.5x + 3

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Verifique sua resposta a representar graficamente no mesmo gráfico como a função original, juntamente com a linha diagonal y = x . O gráfico da inversa de uma função é o seu reflexo em toda a linha y = x . A equação y = 0.5x + 3 reflete y = 2x – 6 em toda a linha y = x , por isso é de fato o inverso . Se o seu inverso não produz um reflexo em toda y = x , verifique a sua álgebra e aritmética para erros.