Como Fator de Gauss Inteiros

inteiros de Gauss são números complexos representados como “a + bi” de modo que “a” e “b “, ambos representam números inteiros e “i” = a raiz quadrada de -1. Inteiros de Gauss se dividem em três grupos: o conjunto de “unidades” 1 , -1, i e -i; os primos inteiros de Gauss , que não podem ser tidos em conta outros inteiros de Gauss; e os compostos de inteiros de Gauss , que são o produto de outros inteiros de Gauss . Instruções

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Entenda os papéis das unidades em factoring primos de Gauss . Por exemplo , 5 é composto no sistema de inteiros de Gauss porque 5 = ( 1 + 2i ) ( 1 – 2i ) , mas é igualmente verdade que 5 = ( 2 + i ) ( 2 – i ) . Isto não é realmente duas fatorações diferentes, porque os fatores 1 + 2i e 1 – 2i pode ser transformado em 2 + i e 2 – i por multiplicações por unidades e por isso são considerados o mesmo para fins de factoring . Por exemplo, (i) ( 1 + 2i) = i – 2 e (-1) (i – 2) = 2 – . I

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Encontre a norma do inteiro Gaussian você quiser fator. A norma de um número complexo a + bi é um ^ 2 + b ^ 2 . Se A = B X C seguida Norm ( A) = Norm ( B ) X Norm ( C ) . Isto reduz a lista de possíveis candidatos. Por exemplo, a norma de 5 é 5 ^ 2 + 0 ^ 2 = 25 eo único fator de 25 é 5. Isso significa que nós só precisamos olhar para os candidatos a + bi tal que a ^ 2 + b ^ 2 = 5. os candidatos óbvios são 1 + 2i e 1 – 2i, sendo que ambos têm normas 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = 1 + 4 = 5

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Tente cada um dos candidatos para . ver se algum deles dividir o número que você está factoring sem deixar resto . O quociente pode produzir outro inteiro Gaussian que podem ou não ser nobre. Observe que, se a + bi é um fator , você não tem que considerar b + ai ou b – ai como estas são apenas uma ou mais das unidades multiplicado por a + bi. Quando todos os seus fatores são primos , você tem a fatoração única .