Como Fator quadrático sobre o Inteiros

Quadráticas são equações que envolvem polinômios de grau 2 , polinômios cujo maior expoente é 2 Estas modelo equações muitos fenômenos físicos como os caminhos de projéteis e as formas de parábolas . Factoring quadráticas sobre os inteiros significa encontrar polinômios menores cujo produto é a quadrática , e esses fatores têm apenas coeficientes inteiros . Existem alguns passos simples para encontrar os fatores , se eles existem , e algumas técnicas de gráficos para indicar se os fatores são reais ou complex.Things que você precisa

calculadora gráfica

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Gráfico do quadrática. Se a curva representada graficamente não atravessa o eixo dos x , as raízes são complexas . Isso significa que você pode levar o quadrático sobre os números complexos , mas você não pode incluí-lo sobre os inteiros . Se a curva traçada toca o eixo x em um ponto, há uma raiz real. Se houver apenas uma raiz real, a quadrática é um quadrado perfeito e os fatores são as raízes quadradas do quadrática. Se a curva traçada cruza o eixo x em dois pontos , haverá duas raízes reais e dois fatores reais que são diferentes.

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Encontre os fatores candidatos , olhando para os primeiros e últimos números da quadrática. Por exemplo, para a quadrática 2x ^ 2 – x – 6 , o primeiro número é 2, com os fatores 1 e 2, eo último número é 6, com os fatores 1 , 2, 3 e 6 Os fatores candidatos são x – 1 , x +1 , x – 2 , x + 2 , – x 3 , x + 3 , x – 6 , 6 x + , 2x – 1 , 2 * + 1 , 2x – 2 , 2x + 2 , 2x – 3 , 2x + 3 , 2x – 6 e 2x + 6

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Tente todos os fatores candidatos e descobrir que 2x ^ 2 – x – 6 = (2x + 3) ( x – 2 ) , porque 2x + 3 e x – 2 são os únicos candidatos que não deixam um resto quando você dividi-los em 2x ^ 2 – x – 6 às vezes, como para a quadrática x ^ 2 – 2x + 1 , não haverá apenas um fator , porque a quadrática é um quadrado perfeito . Então x ^ 2 – 2x + 1 = (x – 1). ^ 2