Como resolver equações quadráticas com expoentes fracionários negativos

equações quadráticas descrever muitos fenômenos naturais comuns, tais como o vôo de um projétil, a forma de um prato parabólico ou a chave para a busca de pontos máximos e mínimos dos processos naturais simples . O modelo de uma equação quadrática é aX ^ 2 + bx + c = 0 , em que a , b e c são números . Pode parecer que quadráticas apenas lidar com equações de segundo grau , mas que seria incorreto. Com um pouco de imaginação, pode ter quadráticas expoentes negativos ou fracionários também. Instruções

1

Resolva equações de segundo grau por qualquer um dos vários algoritmos. Factoring é geralmente a primeira escolha, porque muitas vezes é o caminho mais fácil . Se factoring não é fácil , existe um caminho de falhas : a equação quadrática – um pouco mais do que computacional intensivo factoring quando é fácil , mas a equação quadrática sempre produz uma resposta . O modelo padrão para um quadrática é aX ^ 2 + bx + c = 0 , mas isto pode ser generalizada para aX ^ 2n + bx + c ^ n = 0 em que n pode ser qualquer coisa . Isso amplia o poder de ferramentas de resolução quadrático para incluir muitos mais trinômio .

2

expoentes negativos substituir dentro do aX ^ 2n + bx ^ n + c = 0 modelo com uma substituição para obter uma quadrática , resolver lo e em seguida, restaurar a substituição . Por exemplo , o problema 9 /X ^ 3 = 8 + 1 /X ^ 6 não se parece com uma quadrática , mas um pouco de manipulação e uma substituição permite que uma solução quadrática por factoring. 9 /X ^ 3 = 8 + 1 /X ^ 6 é equivalente a 1 /6 ^ -9 X /X ^ 3 8 = 0 é equivalente a X ^ -6 – 9X ^ -3 + 8 = 0 Substituindo Y = X ^ Y ^ -3 dá 2 – 9Y + 8 = 0 , que pode ser facilmente contabilizado a ( Y – 1 ) ( Y – 8 ) = 0 então Y = 1 e Y = 8 são ambas soluções . Isso significa que X ^ -3 = 1 e X ^ -3 = 8 ou 1 /X ^ 3 = 1 e 1 /X ^ 3 = 8 então X = 1 e X = 1/2 .

3

Use a idéia de substituição para as frações , bem como para expoentes negativos . Por exemplo, considere o problema da palavra ” ” X é igual a 8 vezes a raiz quadrada de X menos 16 , que é X ? ” Isso não parece ser uma equação quadrática , mas um pouco de manipulação algébrica e uma substituição tornar este um problema quadrático bem . = x 8 X ^ 1 /2 – 16 de forma x – 8x ^ 1 /2 + 16 = 0 Substituindo Y = x ^ 1/2 , temos Y ^ 2 – 8Y + 16 = 0 até (Y – 4) ^ 2 = 0 Isso significa Y = 4 então X ^ 1 /2 = 4 ou X = 16