Qual é o método simbólico

? Matemáticos usar o método simbólico é álgebra. Aplica-se especificamente à teoria e computação invariantes invariantes , que são coisas que permanecem inalterados quando a transformação é aplicada. Matemáticos alemães Arthur Cayley , Siegfried Sylvester , Alfred Clebsch , e Paul Gordon criou o método simbólico no século 19 . Importância do Método

O grau de importância do método simbólico em matemática não é clara. Alguns saudou como a força por trás do trabalho mais eficaz na teoria dos invariantes , enquanto outros acham que é grosseiramente superestimada. Independentemente disso, o método tem resistido ao teste do tempo como até mesmo as menores casos dimensionais do método estão encontrando usos hoje.

Mistério do Método Simbólico

O mais difícil passo ao usar o método simbólico é chamada a etapa restituição. Esta etapa envolve uma variável misteriosa que nunca aparece sozinho; um dos criadores do método acredita que pode ser incapaz de fazê-lo. Esta etapa nem sempre é necessário e pode ser ignorada quando a resolução de equações mais simples. Outro aspecto misterioso é a notação que utiliza para invariantes , que é compacto e depende da introdução de novos símbolos com propriedades contraditórias .

Use

O simbólico método pode ser utilizado para resolver equações , tais como as equações lineares e problemas combinatoric . Combinatória é o ramo da matemática que estuda as propriedades matemáticas da contagem, arranjo e desarranjo de objetos. Em problemas envolvendo combinatória , o método simbólico trabalha para traduzir as relações entre as classes combinatória em equações nas respectivas funções geradoras. Você pode, então, encontrar os asymptotics dos coeficientes da função , que fornecem a estatística desejada, tratando as funções de análise singularidade.

Deficiências primeiros

Logo após o método simbólico foi criado, Cayley e Sylvester reconheceu que não era infalível. Um possível problema estava na necessidade de uma análise aprofundada das invariantes e covariantes gerados , o que era necessário para que as redutíveis poderia ser descartada. Se as invariantes redutíveis e covariantes não foram identificados e, em vez combinado com os irredutíveis , que tinha o potencial de causar-lhe a superestimar o número de invariantes e covariantes , que jogaria fora do sistema.