O que fazer quando os números são elevados a uma fração

? Expoentes não precisa de ajuda de vista assustador , mas elevar um número a uma fração faz parecer ainda mais assustador . Não precisa se preocupar , embora — lembre-se, os expoentes são projetados para fazer problemas de matemática mais fácil. Alguns procedimentos simples vai deixar você lidar com qualquer expoente é jogado em você , fracionário ou não. O expoentes são All About

Um expoente é apenas um atalho para se multiplicar um número vezes . O valor do expoente é apenas uma regra para o número de vezes que o número é para ser multiplicado por si mesmo . Então, ” x” elevado a “a” o poder é x multiplicado por x multiplicado por x … “a” vezes. Uma maneira de escrever expoentes no texto é como x ^ a , o que é exatamente o mesmo que x elevado à potência . Como exemplo, 2 ^ 5 é 2 * 2 * 2 * 2 * 2, que é 32. Não importa se o expoente é pequena ou grande , um número inteiro ou uma fração — é a mesma regra. Mas o que significa multiplicar um número vezes 1/2 vezes ?

As Regras de Expoentes

A natureza expoentes leva a algumas regras . Uma regra que leva a uma explicação para como interpretar um expoente fracionário é a regra de multiplicação para expoentes. A regra é simples multiplicação : x ^ vezes por x ^ b é x ^ (a + b). Considere x ^ (1/2 ) vezes x ^ (1/2). Usando a regra de multiplicação , isto é igual a x ^ ( 1/2 + 1/2 ), que é x ^ 1 , o que é próprio x vezes apenas uma vez , que é x . Então x ^ (1/2 ) * x ^ (1/2 ) = x . Então x ^ (1/2 ) é algo que, ao quadrado , será igual a x . Ou seja, x ^ ( 1/2) vezes em si é x .

Frações

A função que atende a esse critério é a raiz quadrada . Assim x ^ ( 1/2 ) é o mesmo que sqrt ( x ) . Usando o mesmo procedimento , você pode ver que x ^ (1/3 ) é a raiz cúbica de x, x ^ (1/9) é o nono raiz de x, e x ^ (1 /a ) é o “a” ª raiz de x. Funções mais complexas são fáceis de lidar; você acabou de fazer ambas as operações. Por exemplo , x ^ (5/3), duas operações em conjunto : tomando a raiz cúbica de x , x e multiplicando por si só cinco vezes . As operações podem ser realizadas em qualquer ordem . Então , 4 ^ ( 3/2 ) , por exemplo , é ( sqrt ( 4 ) ) ^ 3 ou sqrt ( 4 ^ 3 ) . Ambos dão a mesma resposta: 2 ^ 3 é 8, e sqrt ( 64) é de 8

mais complexidade

ainda mais complexo expressões podem ser facilmente manipulados . . Por exemplo, x * x ^ (5/3) * x ^ ( 5/12) pode ser reescrita como x ^ (1 + 5/3 + 5/12) . A adição pode ser feito usando as regras padrão para a adição de frações para encontrar o menor denominador comum. O exemplo torna-se x ^ ( 12/12 + 20/12 + 12/5 ) , que é x ^ 37/12 . E , embora possa ser um cálculo de aparência estranha , isso é o mesmo que a 12 ª raiz (x ^ 37) ou ( 12 raiz de x) ^ 37.