Como Fator trinômio , binômios & Polinômios

Um polinômio é uma expressão algébrica com mais de um mandato. Binômios tem dois termos , trinômio têm três mandatos e um polinômio é qualquer expressão com mais de três mandatos . Factoring é a divisão dos termos do polinômio para suas formas mais simples . Um polinômio é quebrada em seus fatores primos e esses fatores são escritos como um produto de dois binômios , por exemplo , (x + 1) ( x – 1). A maior fator comum (GCF ) identifica um fator que todos os termos do polinômio dentro têm em comum . Ele pode ser removido da polinomial para simplificar o processo de factoring . Instruções

Como Fator binômios

1

Examinar o binômio x ^ 2 – 49 Ambos os termos são quadrados e porque esse binômio usa a propriedade de subtração, ele é chamado de diferença de quadrados. Observe que não há solução para binômios positivos , por exemplo , x ^ 2 + 49

2

Encontre a raiz quadrada de x ^ 2 e 49 x ^ 2 = x e 49 = 7

3

Escreva os fatores entre parênteses como o produto de dois binômios , ( x + 7 ) ( x – 7 ) . Porque o último termo , -49 , é negativo , você vai ter um de cada sinal – porque um positivo multiplicado por um negativo equivale a uma negativa

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Verifique se o seu trabalho distribuindo os binômios , ( . x ) ( x ) = x ^ 2 + ( x ) ( – 7 ) = -7X + ( 7 ) ( x ) = 7x + ( 7 ) ( – 7 ) = -49 . Combine como termos e simplificar , x ^ 2 + 7x – 7x – 49 = x ^ 2 – 49

Como Fator trinômio

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Examinar o trinômio x ^ 2 – 6xy + 9y ^ 2 . Primeiro e último termos são quadrados . Porque o último termo é positivo eo meio-termo é negativo , haverá dois sinais negativos dentro dos binômios parênteses. Isto é chamado um quadrado perfeito . Este termo aplica-se a trinômio que têm dois termos positivos , bem como, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2 .

6

Encontre a raiz quadrada de x ^ 2 e 9 y ^ 2 . x ^ 2 = x e . 9Y ^ 2 = 3y

7

Escreva os fatores como o produto de dois binômios , (x – 3y ) (x – 3y ) ou ( x – 3) ^ 2

8

Examinar o trinômio x ^ 3 + 2x ^ 2 – . 15x . Neste trinómio , há um maior factor comum , x . Puxe x do trinômio , divida os termos por parte do GCF e escrever os restos entre parênteses, x (x ^ 2 + 2x – 15).

9

Escreva o GCF na frente ea raiz quadrada de x ^ 2 em parênteses , estabelecendo a fórmula para o produto de dois binômios , x (x +) ( x -) . Haverá uma de cada signo nesta fórmula porque o meio termo é positivo eo último termo é negativo.

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Anote os fatores de 15 Porque 15 tem vários fatores , este método é chamado ensaio – e – erro . Ao olhar através dos fatores de 15, olhar para dois que se combinam para igualar o meio termo . Três e cinco igualará dois quando subtraído. Porque o meio termo , 2x é positivo , o fator de maior seguirá o sinal positivo na fórmula.

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Escreva os fatores 5 e 3 na fórmula do produto binomial, x (x + 5) ( x – 3)

Como fator polinômios

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Examinar o polinômio 25x ^ 3 – . 25x ^ 2 – 4xy + 4y.To fator um polinômio com quatro termos , use um método chamado agrupamento

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Separar o polinômio para baixo do centro , . ( 25x ^ 3 – 25x ^ 2 ) – ( + 4y 4xy ) . Com alguns polinômios, você pode ter que reorganizar os termos antes de agrupamento de modo que você pode puxar um GCF fora do grupo .

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Puxe o GCF do primeiro grupo , dividir os termos do GCF e escrever os restos entre parênteses, 25x ^ 2 ( x – 1).

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Puxe o GCF do segundo grupo , dividir os termos e escrever os restos entre parênteses, 4y (x – 1 ) . Observe a restos jogo entre parênteses; esta é a chave para o método de agrupamento

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Reescreva o polinômio com os novos grupos intercalado , 25x ^ 2 (x – 1) – . 4y (x – 1). Os parênteses são agora binômios comuns e pode ser retirado do polinômio

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Escrever o restante entre parênteses, (x – 1). ( 25x ^ 2 – 4).