Fatores para Equações ao quarto grau

polinômios são somas de termos que são compostos por múltiplos de uma variável para algum poder . O grau de um polinômio é o valor do seu maior expoente. Factoring um polinómio é o primeiro passo para se encontrar as suas raízes , isto é , os valores que podem ser substituídas para a variável para fazer o zero polinomial . O grau indica o número máximo de raízes de esperar . Gráficos

Gráfico da equação para obter algumas informações valiosas sobre os fatores . Os resultados obtidos a partir de um gráfico nem sempre são confiáveis, mas eles podem acelerar o processo de factoring. A idéia básica é que os locais onde a curva traçada cruza o eixo “X” representa uma raiz do polinômio . Se a curva cruza o eixo “x” no ponto ” r “, “X – r” é um fator do polinômio . Às vezes, os gráficos são difíceis de ler e se comportar estranhamente quando há várias raízes , mas se você tem acesso a uma calculadora gráfica ou software de gráficos , ele pode definitivamente acelerar o processo de factoring.

Fatores candidatos

os candidatos fatores binomial de um polinômio pode ser gerado a partir dos primeiros e últimos números do polinômio . Por exemplo, o quarto grau do polinômio 2x ^ 4 + 5x ^ 3 – 5x ^ 2 – 5x + 3 tem primeiro número 2 com os fatores 1 e 2 e último número 3, com os fatores 1 e 3 Os fatores são candidatos X – 1, X + 1, X – 3, X + 3, 2x – 1 , 2x + 1 , 2x – 3 e 2x + 3 tente dividir os candidatos para o polinômio e ver que não tem restos de encontrar os fatores de 2x ^ 4 + 5x ^ 3 -5X ^ 2 – 5x + 3

Raízes

Se 2X ^ 4 + 5x ^ 3 – 5x ^ 2 – 5x + 3 = ( – X 1 ) ( X + 1 ) ( X + 3 ) ( 2x – 1 ) , as soluções para os quatro factores que também são raízes do quarto grau polinomial . A solução de X – 1 = 0 = X é 1 A solução de X + 1 = 0 é X = -1 . A solução de X + 3 = 0 é X = -3 . A solução de 2X – 1 = 0 = X é meia . Isto significa que as raízes de 2X ^ 4 ^ 3 + 5X -5X ^ 2 – . 5X + 3 são 1 , -1 , -3 e meia

raízes complexas

O grau de quarto grau do polinômio implica que há quatro raízes e quatro fatores . Se você encontrar a menos de quatro raízes , algumas das raízes podem ser múltiplos . Por exemplo, X ^ 4 – 6x ^ 3 + 13x ^ 2 – 12x + 4 = (X ^ 2 – 4x + 4) (x – 1 ) ^ 2 , então X – 1 é um fator múltiplo. Outra possibilidade é que há raízes complexas, que sempre vêm em pares. Raízes complexas são indicados quando a curva traçada não cruza o eixo “X”. Um quarto grau polinomial pode ter dois pares de raízes complexas ea curva traçada deste polinômio não vai cruzar o eixo “X” em tudo.