Como trabalhar com tangentes em Geometria

Na geometria , a tangente é uma linha que atinge apenas um único ponto na superfície da forma ou curva. Enquanto tangentes não existem no mundo real , eles são um conceito útil em geometria, desde que você saiba como um trabalho com eles. Encontrar a tangente a uma curva ou forma pode ajudá-lo a encontrar a taxa de mudança de que forma ou curva naquele ponto. Encontrar onde uma tangente e uma curva ou forma cruzam permite que você encontre um ponto integral sobre essa forma ou curva. Instruções

Calcular o ponto de intersecção

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Defina a equação da tangente igual à equação da curva. Se a tangente é de uma forma, tratar a forma de uma curva e só olha para o limite de que forma . Por exemplo, se curva limite de sua forma é dado como y = x ^ 2 – 2x + 4 ea tangente dado como y = 2x, criar a nova relação x ^ 2 – 2x + 4 = 2x

2.

Use álgebra para resolver uma das variáveis ​​( geralmente x ou y ) . No exemplo , mover-se todos os termos para o lado esquerdo da equação . Assim x ^ 2 – 2x + 4 = 2x se torna x ^ 2 – . 4x + 4 = 0 Factoring os rendimentos da equação ( x – 2). ^ 2 = 0 A solução é, então, x = 2

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Ligue este valor na equação para a tangente e resolver para a outra variável. No exemplo , plug x = 2 em y = 2x para encontrar y = 4 .

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Escreva a solução como um ponto. O exemplo mostra o ponto de intersecção é a coordenada ( 2, 4 ),

taxa de mudança

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Encontre a tangente à curva através de cálculo. Por exemplo , se a função da curva é y = x ^ 3 – 3x ^ 2 + x – 1 , tendo o derivado dá y ‘ = 3x ^ 2 – . 6x + 1 Este é o declive da tangente

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Conecte o valor do ponto em que você deseja avaliar a taxa de mudança . Para o exemplo, você pode estar interessado em a taxa de variação quando x é 1. Neste caso , deixe- x = 1.

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Execute as operações na função para produzir um número que representa a taxa de de mudança. No exemplo , ligar x = 1 dá y ‘ = 3 * 1 ^ 2 + -6 * 1 + 1 . A solução é, então, y ‘ = -2 , o que indica uma taxa de variação negativa .