Como criar uma curva de Bezier De Pontos

Curvas de Bézier são nomeados após Pierre Bézier , o ex- chefe do departamento de design para empresa de automóveis Renault . Ele veio com uma forma intuitiva para os designers de usar curvas suaves que poderiam ser matematicamente representadas. Este tinha sido um problema há séculos , talvez se tornar o primeiro aparente na área de construção naval, porque os construtores precisam de números palpáveis ​​antes que eles possam transformar um projeto em realidade. Hoje, com a era dos computadores , a curva de Bézier continua a encher a mesma necessidade , fornecendo aos designers uma maneira fácil de interagir com computadores e criar as formas que eles querem. Instruções

1

lista os valores de x em separado a partir dos valores de y para todos os pontos . Por exemplo , tendo em conta as quatro pontos (0, 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 3 , 2 ) e ( 4 , 4 ) , os valores x = 0 são x0 , x1 = 2 , x2 = 3 e x3 = 4 . os valores de y são y0 = 0 , Y1 = 0 , y2 = 2 e Y 3 = 4

2

Calcular os coeficientes x de acordo com as seguintes fórmulas : . cx = 3 ( x1 – x0 ) , bx = 3 ( x2 – x1) – cx, e ax = x3 – x0 – cx – bx. Por exemplo, cx = 3 (2 – 0) = 6, bx = 3 ( 3 – 2 ) – 6 = -3 e ax = 4 – 0 – . 6 + 3 = 1

3

Substitua os coeficientes de x na equação paramétrica xt = ax * t ^ 3 + bx * t ^ 2 + cx * t + x0 . Por exemplo, xt = t ^ 3 – 3 * t ^ 2 + 6 * t

4

Calcule os coeficientes de y de acordo com as seguintes fórmulas: . Cy = 3 ( y1 – y0 ) , por = 3 ( y2 – y1 ) – cy , e ay = y3 – y0 – cy – por . Por exemplo , cy = 3 ( 0 – 0) = 0 , por = 3 (2 – 0) – 0 = 6 e ay = 4 – 0 – 0 – . 6 = -2

5

substitua os coeficientes de y na equação paramétrica yt = ay * t ^ 3 + por * t ^ 2 + cy * t + y0 . Por exemplo, yt = -2 * t ^ 3 + 6 * t ^ 2 .

6

Avaliar as equações paramétricas para um conjunto de valores de t que varia de 0 a 1 , como {0 , 0,2 , 0,4 , 0,6 , 0,8 , 1 } . Por exemplo , os valores resultantes para xt seria { 0 , 1,09 , 1,98 , 2,74 , 3,39 , 4 } , e os valores para yt seria { 0 , 0,22 , 0,83 , 1,73 , 2,82 , 4 } .

7

Combine os valores de xt e yt para formar um conjunto de pares de coordenadas . Em outras palavras , o primeiro par de coordenadas consistiria do primeiro valor de xt e o primeiro valor de yt . O segundo par consistiria nos segundos valores de xt e yt , e assim por diante . Plotar os pontos e conectá-los a formar a curva de Bézier . No exemplo dado , os pares de coordenadas poderia ser ( 0 , 0 ) , ( 1,09 , 0,22 ) , ( 1,98 , 0,83 ) , ( 2,74 , 1,73 ) , ( 3,39 , 2,82 ) e ( 4 , 4 )