Como determinar as equações do Asymptotes

Asymptotes são linhas que a curva traçada abordagens cada vez mais perto , mas nunca chega . Um exemplo simples é a curva y = 1 /x . Uma das assimptotas para esta curva é o eixo x . Como x aumenta em uma direção positiva da curva fica mais perto e mais perto do eixo x , mas nunca realmente atinge. Os valores de y para os valores inteiros de x é 1/1 . Meia . 1/3 . Quarto . e assim por diante . Estes valores se fecha e mais perto de y = 0 , mas nunca alcançar. Asymptotes são úteis para saber quando desenhar um gráfico. Instruções

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Olhe para os locais onde cada variável se aproxima de zero ou infinito. Olhe para o que acontece com as demais variáveis. Se você aplicar essa idéia para y = 1 /x você vai ver que o eixo y é também uma assíntota . Os gráficos das duas assímptotas de y = 1 /x são x = 0 e y = 0 Para um outro exemplo , considere y = 1 /( x – 1 ) . Quando x = 0 , y = 0 , mas em nenhum dos casos existe uma assíntota . Quando x tende ao infinito (mais corretamente : quando x aumenta sem limite ) a linha horizontal y = 1 é uma assíntota , e quando x se aproxima de 1 , y tende ao infinito para que a linha y = 1 é uma assíntota

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Verifique o tipo da equação, porque isso às vezes lhe poupar o trabalho de verificar o que acontece quando cada variável é igual a zero ou infinito. Polinômios nunca tem assíntotas . Funções racionais sempre tem assíntotas onde o denominador vai para zero. Funções trigonométricas não tem assíntotas , enquanto eles têm apenas senos e co-senos (e não expressões racionais ) e têm um número infinito de assíntotas verticais se outras funções seno e cosseno estão envolvidos. A única seção cônica que tem uma assíntota é a hipérbole e as assíntotas são uma grande ajuda para esboçar hipérboles .

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Encontre as assíntotas de uma hipérbole , construindo um retângulo centrado na origem , cujo dimensões são 2a por 2b, onde a e b vêm da equação para a hipérbole : x ^ 2 /a ^ 2 – y ^ 2 /b ^ 2 = 1 Estenda os bisectors diagonal do retângulo para obter as assíntotas . As duas metades da hipérbole são facilmente esboçado como curvas de imagem de espelho que são tangentes ao retângulo e se aproximar do assíntotas . As duas metades da hipérbole cruzam o eixo X + uma e -a, e as equações para as assíntotas são y = ax /b e y = -ax /b .