Como calcular uma integral imprópria

Integrais impróprios têm infinito positivo ou negativo em um ou ambos os limites das integrais . É difícil imaginar que a área de cálculo de um gráfico de alongamento até ao infinito positivo ou negativo , mas é possível com a utilização de limites infinitos . Temporariamente substituir uma variável t em para a integral imprópria, em seguida, calcular a integral , tomando o limite quando t vai para o infinito no antiderivada da função. Para certos tipos de funções , isto irá resultar em uma solução de números reais . Instruções

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Substituir o integrando imprópria ( ∞ ou – ∞ ) com uma variável de espaço reservado a integral imprópria . Por exemplo , na integral de 1 a ∞ de 1 /x ^ 2 dx, substituir a ∞ integrando com a obter a integral de 1 a t de 1 /x ^ 2 dx .

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Resolva a integral definida de 1 a t , calculando a antiderivada da função e avaliá-lo em valores f ( t ) e F ( 1 ) . No exemplo acima , o anti derivada de 1 /( x ^ 2), -1 /x . A integral é, portanto, igual a -1 /t – . ( -1 /1 ),

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Simplifique a expressão no passo 2 com a distribuição de fatores , combinando os termos semelhantes , e reduzindo frações. A expressão -1 /t – ( -1 /1 ) simplifica a -1 /t + 1 , ou 1 – . 1 /t

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Leve o limite da expressão simplificada a partir do Passo 3 como a variável t vai para o infinito positivo ou negativo (o que o sinal do infinito o integrando você substituiu com t na Etapa 1 teve) e simplificar a resposta. No exemplo acima , o limite como t tende para infinito de 1 – 1 /T ) é 1 – . 0 , ou 1 O integral imprópria de 1 a ∞ da função de 1 /x ^ 2 é, portanto, igual a 1.