Como encontrar a tangente de um Parabola

Tangentes são linhas que tocam uma curva em exatamente um ponto. Parábolas são curvas que têm uma linha tangente diferente em cada ponto. Uma das coisas interessantes sobre linhas tangentes é que eles têm a mesma inclinação que a curva tem , no ponto onde a curva e a linha tangente encontram. Se você sabe a fórmula para a parábola , você pode usar uma técnica simples de cálculo básico para determinar a linha tangente em qualquer ponto da parábola. Instruções

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Encontre a derivada da parábola como um primeiro passo para encontrar a tangente em um ponto . As funções para todas as parábolas são polinômios , e os derivados são encontrados através da aplicação , termo a termo , usando o padrão : aX ^ n se torna anX ^ (n – 1). Isto significa que o derivado de X ^ 3 – 5X ^ 2 3 X é -11 3X ^ 2 – . 10X + 3 Note-se que o derivado de um termo constante é sempre zero . O derivado descreve como uma mudança de função, e constantes não mudam.

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Calcule a inclinação em um determinado ponto , ligando a coordenada X da parábola no derivado — isso também vai dar o inclinação da linha tangente nesse ponto. Por exemplo , considere a parábola formado pela equação Y = X ^ 2 — uma parábola de abertura para cima, com o vértice em (0,0 ) . O ponto ( 1,1 ) é a parábola porque 1 = 1 ^ 2 , que se adapta a fórmula Y = X ^ 2 . A derivada de X ^ 2 é 2x , então a inclinação da parábola em (1,1 ) é 2 (1) = 2. Agora que você sabe a inclinação e um ponto, você pode encontrar a fórmula da tangente .

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Use a fórmula ponto de inclinação para encontrar a equação da reta tangente . A fórmula é Y- Y1 = m ( X – X1) , onde ” m” é a inclinação e (X1, Y1 ) é o ponto . A linha tangente à parábola Y = X ^ 2 no ponto ( 1,1), é dada pela fórmula: Y – 1 = 2 (x – 1 ), ou Y = 2X -1 . Um outro ponto desta parábola é ( 2,4 ) , e a inclinação neste ponto é 2X = 2 ( 2 ) = 4 A linha tangente a este ponto é dada pela fórmula: Y – . 4 = 4 ( X – 2 ) ou Y = 4X – . 4