Lista de tipos de raciocínio matemático

Há uma série de tipos de raciocínio matemático que os matemáticos usam para chegar a um novo resultado . Em alguns casos , todas as formas de raciocínio matemático chegar ao mesmo resultado; algumas vezes , algumas dessas formas não conseguem produzir um resultado . Um matemático baseia seu método no problema em questão. Todas estas formas de raciocínio são matematicamente válida , mas , em alguns casos , certas formas são mais desejáveis ​​. Uso direto de Axiomas

O método de prova direta começa com uma hipótese, ou ” palpite “. O matemático deseja provar que o seu palpite estiver correto por meio de axiomas matemáticos. Axiomas são as regras básicas da matemática , como ” um número mais um é igual o número seguinte. ” Usando os axiomas em seu campo (há cerca de dez para ” matemática básica”, e muito mais para outros campos da matemática ) , o matemático pode passar por um procedimento passo -a-passo para chegar à declaração de seu axioma, provando assim a hipótese.

Contradição

um matemático pode tomar uma rota mais fora de curso ao raciocínio por supor que a declaração de interesse não é verdade. O matemático , em seguida, toma medidas usando esta suposição para mostrar como outras leis da matemática seria violado . O fato de que esta suposição leva à quebra de leis matemáticas bem estabelecidas mostra a hipótese não pode ser válida . A implicação é que a declaração tenha sido provado falso através contradizendo sua existência.

Indução

indução matemática é uma forma de raciocínio em que os matemáticos só precisa provar duas declarações para mostrar que uma série de afirmações é verdadeira . Por exemplo, se um matemático vê um padrão e deseja escrever em linguagem matemática , ele não pode fazê-lo sem provar que o padrão faz sentido para cada instância da linguagem (em breve , porque as funções matemáticas usar variáveis ​​inteiras e variáveis ​​inteiras são em número infinito , o matemático deve encontrar uma maneira de contornar a revelar a função para cada valor único ) . Assim, o matemático deve primeiro provar a função é válida para o primeiro valor , e , em seguida, que a função de reserva para o valor “next” . Isso quer dizer que, se as primeiras obras de valor e o “próximo valor ” funciona para qualquer valor possível , há uma cascata de provas , mostrando que todos os valores de trabalho.

Contra-

O contra-exemplo é uma forma de raciocínio de refutação , em oposição à prova . A idéia é simples : se alguém afirma que uma certa afirmação é verdadeira, um matemático só precisa encontrar uma instância da declaração de que não é verdade . A existência de tal instância destrói toda a instrução , refutando assim ele.