Como obter o componente principal de uma matriz de covariância

Análise de componentes principais é uma forma de redução de dados. Após a realização de análise de componentes principais , você vai ficar com um conjunto de vetores chamados componentes principais. O componente principal é o primeiro componente principal , aquele com o maior valor próprio . Este componente principal sozinho pode explicar muito da variabilidade dentro de um conjunto de dados. Análise de componentes principais pode ajudar os pesquisadores a reduzir a matriz de covariância complicado em um único vetor. Instruções

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Criar uma matriz diagonal com entradas de ” c “. Multiplique o escalar “c” pela matriz identidade que tem o mesmo número de linhas e colunas como sua matriz de covariância. , Ou seja , construir o IC matriz .

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Subtrair cI a partir da matriz de covariância . A equação para esta é C – Cl, assumindo que ” C ” é a sua matriz de covariância . O resultado será uma matriz que tem valores numéricos puros só para os elementos fora da diagonal

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Leve o determinante de C – . CI . Use o método de cálculo dos determinantes de matrizes quadradas ( C – CI é uma matriz quadrada , pois o seu número de linhas igual ao seu número de colunas ) . Chame o determinante “D”

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Set D igual a zero e resolver a equação . Escreva D = 0. Esta é uma equação com uma variável, ” c “. Resolver esta equação usando álgebra , produzindo vários resultados para ” c “.

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Observe os valores de c . Estes valores são os valores próprios da matriz de covariâncias . Porque você quer que o componente principal (o autovetor correspondente ao maior valor próprio ), você precisa construir o autovetor relacionado com o maior c . Chame o maior c ” m “.

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Criar a matriz C -Mi . Esta é uma matriz quadrada semelhante ao da matriz de covariância , mas com diferentes elementos da diagonal .

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Multiplique a matriz C -Mi por um vetor de variáveis ​​de coluna , “x “. Criar um vetor coluna , “x “, que tem o mesmo número de colunas como C tem . Realizar a multiplicação (C- Mi) x . O resultado será um vetor de polinômios coluna.

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Set ( C -Mi ) x igual a zero e resolver para x usando álgebra matricial . A solução para x é o autovetor de interesse: . Os componentes principais para a matriz de covariância