O que são Derivativos em Cálculo

? Cálculo é o ramo da matemática que lida com a mudança. Em álgebra , X é , provavelmente, um número , da geometria X é provavelmente uma forma , mas no cálculo X é provável que seja a mudança no algo . Para uma dada fórmula , haverá um ” derivado ” – geralmente uma expressão mais simples – que expressa esta mudança . O derivado é geralmente escrita ” dy /dx ” para significar a alteração do Y no que diz respeito à variação de X. Os derivados de Termos polinomiais

Para encontrar o derivado de um polinómio , aplicar o mesmo padrão para cada termo do polinômio . Se um termo do polinômio é aX ^ n , a derivada do termo é anX ^ (n – 1). Pelo termo constante – onde não existe X – deve notar-se que o derivado de uma constante é zero . Isso faz sentido, porque a forma de constantes mudanças quando as mudanças x é “nada ” ou zero. Por exemplo, se Y = X ^ 3 + 3x ^ 2 – 3x -7, então dy /dx = 3x ^ 2 + 6x – . 3

inclinação da tangente

a derivada de uma função representa a inclinação da linha tangente à curva em qualquer ponto. Se Y = X ^ 3 + 3X ^ 2 – 3X -7 , o derivado de dy /dx = 3Z ^ 2 + 6X – 3 dá o declive das linhas tangentes . No ponto em que X – 3 , a inclinação da linha tangente é 3 ( -3 ) ^ 2 + 6 ( -3 ) – . 3 = 6 O ponto de tangente é , onde X = -3 e Y = ( -3 ) ^ 3 + 3 ( -3 ) ^ 2 – 3 ( -3 ) – . 7 = 2 a linha tangente tem inclinação 6 e passa pelo ponto ( -3 , 2 ) . De álgebra básica , isso significa a linha Y = 6x + 20 é tangente y = x ^ 3 + 3x ^ 2 – 3x -7 em (-3 , 2 ​​),

máximos e mínimos

a linha tangente é horizontal quando a curva muda de direção. Este ponto representa um extremo local – mínimo ou máximo. Cálculo nos dá uma maneira de encontrar extremos de uma função. Definir a derivada a zero e resolver esta equação para encontrar os extremos . Por exemplo, se 100 metros de cerca é usada para delimitar uma área ao lado de um celeiro , a área é A = L ( 100 – 2L ), onde L é o comprimento do muro perpendicular para o celeiro. A = 100L – 2L ^ 2 e dA /dL = 100 – 4L . Definir dA /dL = 0 = 100 -4L significa que a área máxima será fechado quando 25 metros de cerca é perpendicular para o celeiro.

Fenómeno Natural

A uso mais valioso para derivativos é descrever fenômenos naturais. A derivada de aceleração é a velocidade ea derivada da velocidade é a distância – velocidade é medir a distância está mudando rapidamente . Se você está andando na parte de trás de uma caminhonete com um piano, você vai ver um exemplo do poder descritivo de derivativos. O piano se move quando o caminhão está acelerando ou desacelerando . Na velocidade máxima – ou quando o caminhão está parado – o piano não se move. O movimento do piano é o derivado do movimento do caminhão.