Como Fator Quartic Polinômios

polinômios Quartic são polinômios de grau quatro. Esses polinômios podem ter até quatro fatores reais , fatores que não envolvem números complexos, e tão poucos como nenhum. Representação gráfica de equações é o caminho rápido para dizer como muitos fatores que esperar. Um gráfico também pode lhe dar uma idéia de como muitos dos fatores são reais e quantos são complexas. O gráfico também pode ajudá-lo a ver qual fator candidatos para tentar first.Things você precisa

calculadora gráfica

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Gráfico da equação. Cada vez que a curva representada graficamente cruza o eixo x representa um factor monomial real. O local onde a curva passa o eixo x é a raiz da equação e x – p , onde p é o ponto onde a curva passa o eixo – é um factor monomial valores reais . Raízes complexas sempre vêm em pares , por isso o número de fatores monomiais a valores reais será de 0 , 2 ou 4. Você não pode realmente obter os fatores a partir do gráfico , mesmo se há quatro deles, mas o gráfico não indica o tipo de fatores que esperar.

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Olhe para os primeiros e os últimos números da equação quártica para encontrar candidatos para os fatores de polinômios. Por exemplo, para 2X ^ 4 – 13X 28 X ^ 3 ^ 2- 23X + 6 o primeiro número é 2, que tem os fatores 1 e 2. O último número é 6, que tem fatores 1, 2 , 3 e 6 . Os candidatos para factores de quártico são X – 1 , X + 1 , – X 2 , X + 2 , – X 3 , X + 3 , – X 6 , X + 6 , 2X – 1 , 2X + 1 , 2X – 2 , 2X + 2 , 2X – 3 , 2X + 3,2 X – . 6 e 2X + 6 Tentativa cada uma delas , descobrimos que 2X ^ 4 – 13X ^ 3 28 X ^ 2 – 23X + 6 = ( X – 1 ) ( X – 2 ) ( X – 3 ) ​​( 2X – 1 ) . Este quartic tem quatro raízes reais . Se duas das raízes eram complexos , teríamos encontrado dois divisores monomiais . Se todas as raízes eram complexas , nenhum dos candidatos seria divisores .

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Fator fatores binomiais utilizando a fórmula quadrática . Para algumas aplicações, raízes complexas são indesejáveis ​​, por isso os fatores binomiais são deixados un- consignado . Por exemplo , 4X ^ 4 – X ^ 3 – ^ 2X 2 – 2X + 4 = ( X – 1 ) ( X – 2 ) ( X ^ 2 + 2x 2 ) . Nenhum dos outros candidatos monomiais dividir 4X ^ 4 – X ^ 3 – 2x ^ 2 – 2x + 4 Você pode usar a fórmula quadrática de fator X ^ 2 + 2x +2 em monômios complexos : . X ^ 2 + 2x +2 = ( X + 1 + i), ( X + 1 – i ) , de modo 4X ^ 4 – X ^ 3 – ^ 2X 2 – 2X + 4 = ( X – 1 ) ( X – 2 ) ( X + 1 + i), ( X + 1 – i) . O aplicativo determina se factoring todo o caminho para os números complexos é necessária.