Propriedades algébricas de curvas exponenciais

curvas exponenciais são gráficos de funções com expoentes. Os gráficos de equações sem expoentes – equações lineares – são linhas retas. Os gráficos de funções com expoentes sempre curva. Os expoentes posso dizer-lhe algumas coisas sobre a curva graficamente , como quantas vezes a curva muda de direção , quantas máximos e mínimos locais a curva tem e as raízes e assíntotas do gráfico da função . Raízes

As raízes de uma equação pode ser visto claramente no gráfico da equação. Para uma polinomial , o grau – o valor do expoente maior – fornece o número máximo de raízes . Cada vez que o gráfico da equação cruza o eixo – x – locais onde y é zero – representa uma raiz . Raízes apenas a valores reais são indicadas por cruzamentos do eixo x , de modo a contagem de cruzamentos de eixo – x revela quantas raízes reais e quantas existam raízes complexas . Se o gráfico de um trinómio cruza o eixo x uma vez , há uma real e duas raízes complexas . Se o gráfico de outro trinômio cruza o eixo x três vezes , existem três raízes reais e sem raízes complexas

Extrema

Extrema são mínimos e máximos locais. – – locais onde a curva muda de direção , fazendo uma pequena colina ou vale no gráfico. Esses números são muito importantes para as pessoas que interpretam gráficos quando eles querem fazer coisas como fazer uma lata com a quantidade mínima de estanho quando a lata deve ter um determinado volume ou a quantidade mínima de cerca para delimitar uma área específica contra uma invulgarmente edifício em forma . O grau de um polinômio – o maior expoente – diz quantas vezes a curva vai mudar de direção . A extrema será sempre igual ao de um grau negativo.

Assimptotas

Assimptotas são linhas a que curva vem cada vez mais perto , mas nunca chega . Um exemplo é a equação y = 1 /( x ^ 2 -1 ) . . Há duas assíntotas verticais neste gráfico , em x = -1 e x = 1 quando x tende ou -1 ou +1 , o valor vai para o infinito positivo ou negativo – se aproximando das assíntotas cada vez mais de perto , mas nunca realmente tocá-los. Observe que , na equação, quando x = -1 ou x = 1 , y é indefinido.

Symmetry

curvas exponenciais podem ser simétrica sobre seus eixos em dois diferentes maneiras : mesmo simetria e simetria ímpar . Mesmo com a simetria, a curva parece que é um reflexo do espelho em torno do eixo -y . Uma característica perto do eixo y do lado esquerdo vai estar perto do eixo do lado direito; em termos matemáticos , mesmo quando simetria é f ( x ) = f ( x) . Em simetria ímpar, a curva é invertida em torno de ambos os eixos X e Y , de modo que a imagem no primeiro quadrante é duplicado no terceiro quadrante . Matematicamente, simetria estranho é quando f ( x) = – . F ( -x)