Como usar a regra trapezoidal com quatro subdivisões Igualdade

A regra trapezoidal é um método de aproximar a área sob a curva , ou , de forma equivalente , a integral definida de uma função. Quando não é possível encontrar a integral analiticamente , mas você tem o derivado , então você usa a regra trapezoidal . Tecnicamente, a regra trapezoidal significa que existe um trapézio , em vez de quatro , mas a Newton intimamente relacionados – fórmulas Cotes permitir que qualquer número de intervalos . A regra de quatro pontos é chamado de regra de Boole . Instruções

1

Subtrair o limite inferior da integral da parte superior . Divida o resultado por quatro. . Por exemplo, se você quiser encontrar a área sob a curva y = x ^ 8 de 0 a 1 Subtrair 1-0 = 1 , divida por 4 = 2,5 e os intervalos são 0-0,25 , 0,25-0,5 , 0,5-0,75 e 0,75-1,0 . Chamar estes F1, F2, F3, F4 e F5. Chame o tamanho do intervalo h .

2

Diferenciar a função de 6 vezes . No exemplo , o primeiro derivado de x ^ 8 é 8x ^ 7 , a segunda derivada é 56x ^ 6 , o terceiro é 336x ^ 5 , o quarto é 1,680 x ^ 4 , o quinto é 6,720 x ^ 3 e a sexta está 20.160 x ^ 2 .

3

Encontre o ponto em todo o intervalo em que esta função é maximizada. Avaliar a função naquele ponto. No exemplo, o máximo para 20.160 x ^ 2 entre 0 e 1 é a 1, onde ele é igual a 20.160 .

4

Levante h para a 7 ª potência . No exemplo, 0,25 ^ 7 = 0,000061 .

5

Multiplique o resultado da etapa quatro por 8/945 , depois multiplique por os resultados na etapa três . No exemplo , .0000610 x 8 /945 x 2,016 = 0,001042 .

6

Calcular ( 7 x f1 ) + ( 32 x F2 ) + ( 12 x f3 ) + ( 32 x f4 ) + ( 7 x f5 ) . No exemplo é 0 + 8 + 6 + 24 + 7 = 45 .

7

Multiplique o resultado da etapa seis por 2/45 multiplicado por h . No exemplo, 45 x 2/45 x 0,25 = 0,5 .

8

Subtrair o resultado na etapa cinco do resultado no passo sete para encontrar a estimativa. No exemplo, .5 – . .0010402 = 4,998958