Como resolver Integrais Com raízes quadradas de equações quadráticas em tanto o numerador e Denominador

Nem todas as integrais podem ser integrados. Isto inclui muitas integrais com raízes quadradas de equações do segundo grau , tanto o numerador eo denominador . Se você encontrar esse problema em um problema a lição de casa ou livro , você pode assumir com segurança que podem ser integrados. Você terá que ” ter sorte ” , ao considerar que a mesma substituição permite simplificar a raiz quadrada na parte superior e na parte inferior . Antes de tentar esse problema, você deve saber como completar o quadrado , use ” u ” e ” substituições trigonométricas ” , integrar por partes e usar tabelas integrais. Instruções

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Complete a praça em que o numerador eo denominador . É possível que um ou ambos destes pode realmente ser um quadrado perfeito disfarçado, nesse caso, você pode cancelar a raiz quadrada e tem um problema muito mais simples.

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Execute uma u- substituição tanto no numerador e denominador para simplificar . Lembre-se que reorganizar uma substituição às vezes pode permitir que você use uma variação dele . Por exemplo, u = x – 2 podem ser reorganizados para x = u + 2, se você precisa substituir um solitário “x “. Não se esqueça que , por vezes, pode ser necessário fazer várias substituições , primeiro usando uma inversão de substituição e , em seguida, um v- substituição , até a integral é bastante simples.

3

Execute uma trig substituições que você vê . A maioria destes problemas envolvem uma substituição trig , então lembre-se de também manter -se atento para as identidades , como bege ^ 2 ( theta) + 1 = sec ^ 2 ( theta) .

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Integrar , usando o poder regras, integração por partes ou tabelas integrais. Desfazer quaisquer substituições feitas até que tudo está de volta em termos de “x “. Para integrais indefinidas , não se esqueça de escrever “+ c ” no final , e por integrais definidas , avaliar a solução para os limites indicados .