Truques de números algébricos

Os princípios básicos da álgebra pode nos direcionar para algumas formas inovadoras para fazer aritmética. A nossa forma de representar números – notação posicional – é semelhante à estrutura de polinômios , de modo a pensar em números como polinômios nos permite ver como combinar números de maneira mais simples. Algébricas truques números fazem aritmética mais fácil. Teste para divisibilidade por três

Você pode olhar para um número e ver se ele pode ser dividido por três. Se a soma dos dígitos é divisível por três, assim como o número . Por exemplo, 147 é divisível por três, porque 1 + 4 + 7 = 12, que é divisível por três. Também 512 não é divisível por três, porque 5 + 1 + 2 = 8 , o que não é divisível por três. Para ver por que isso funciona , considere o número ABC de três dígitos. Este número é realmente 100A + + 10B C , o que também pode ser escrito ( 99A + 9B ) + ( A + B + C ) . Claramente, 99A é divisível por três, e por isso é 9B , o que significa que ( 99A + 9B ) também é divisível por três. Tendo em conta que , ABC só será divisível por três, se (A + B + C) também é divisível por três.

Multiplicação por onze

Multiplicando AB por 11 produz um número de três dígitos , onde o primeiro dígito é a, o segundo é (A + B) eo terceiro é B. Multiplicando 23 por 11 produz 253 da mesma forma, 34 X 11 = 374 e 11 X 11 = 121 Isso funciona porque AB X 11 = ( 10A + B ) x ( 10 + 1 ) = + 100A ( 10A + 10B ) + B = 100A 10 + ( a + B ) + C , e que é igual ao número de três dígitos a (A + B ) C . O truque pode ser estendido assim: 11 X ABC dá-lhe um número de quatro dígitos , onde A é o primeiro número, (A + B) é o segundo, (B + C) é o terceiro e C é o quarto – assim 11 X 444 = 4884. Este truque pode ser usado ao multiplicar qualquer número com dígitos repetidos. Por exemplo, 33 X 44 X = 11 X 11 ( 3 X 4 ) = 11 X 11 X 12 X 11 = 132 = 1452 Este pode ser mais do que apenas os passos da multiplicação 33 X 44 , mas todos os passos são tão fáceis pode fazer los em sua cabeça

quadratura números que terminam em cinco

Para quadrado de um número que termina em cinco anos, usar esta esquemas .: Para A5 ^ 2 , a resposta tem um multiplicado por (A + 1) como seus primeiros dígitos e 25 como os dígitos restantes , então 35 ^ 2 será (3 x 4) juntou-se com 25, que é 1225. da mesma forma, 75 ^ 2 = 5625 . Isso funciona porque A5 ^ 2 = A5 A5 X = ( 10A + 5) ( 10A + 5) = 100A ^ 2 + ( 50A + 50A) + 25 = 100 A ^ 2 + 100A + 25 = 100 (A ^ 2 + A) + 25 Essa idéia pode ser estendido para um número maior , então 115 ^ 2 = (11 X 12 ) juntou-se com 25 = 13225.

números Multiplicando que são dois diferentes

Quando os números diferem por dois, eo número entre eles é fácil de praça , você pode usar o Z identidade algébrica ^ 2 – 1 = (Z -1) (Z + 1) para simplificar a multiplicação. Por exemplo, 14 X 16 = 15 ^ 2 – 1 = 225-1 = 224 Da mesma forma, 34 X 36 = 35 ^ 2 – 1 = 1225-1 = 1224. Quando calculadoras velozes multiplicar números grandes instantaneamente , eles não são trabalhar mais rápido – eles estão fazendo menos trabalho

.