Como calcular o volume usando uma Matriz

O conceito de encontrar volume usando uma matriz geralmente é ensinado em um curso de álgebra linear. Para encontrar o volume , a matriz é feita a partir de vectores colocadas em colunas . A matriz A de um paralelepípedo feito a partir dos vectores

[ x1 , y1 , z1 ] , [ x2 , y2 , z2 ] , e [ x3 , y3 , z3 ] é representado por:

[ x1 x2 x3

y1 y2 y3 = A

z1 z2 z3 ]

O conceito de volume de álgebra linear tem um significado diferente do que em um curso de geometria. Volume representará o tamanho do número representado pelo número de vectores na matriz . Por exemplo , uma matriz com um vector , uma caixa de entrada, tem um volume que representa o seu comprimento . O gráfico é um vetor. Uma matriz com dois vectores , 2 – caixa , tem um volume que representa a sua área . O gráfico é um paralelogramo . Uma matriz com três vectores , 3 – caixa , tem o volume que representa o espaço interior . O gráfico é um paralelepípedo . Mais dimensões , n, podem ser adicionados além da terceira, n -box , mas os nomes formais não são dadas. O volume da caixa em n- m por uma matriz n for encontrado tomando a raiz quadrada do determinante do produto da transposta da matriz e matriz , V = sqrt ( det (A ^ T * A) . Em um caso especial de uma matriz n por n, o volume é apenas o valor absoluto do determinante de a, V = abs ( det ( a)). Coisas que você precisa

calculadora

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Encontrar Volume de um N -box Formado a partir de um M pelo N Vector Matrix

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Configure a matriz vetor, A. Exemplo : Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores [ 2, 3 . , -1 ], [ -4 , 5, 0 ], [1 , -2, 4]

[2