Como calcular o volume de um ovo com Calculus
Compreender os conceitos por trás do cálculo pode ser difícil , mas gratificante , porque o cálculo tem muitas aplicações dentro e fora da sala de aula. Solução de problemas com o cálculo requer um alto grau de atenção e imaginação. Encontrando-se o volume de um ovo é um bom exemplo. Ele usa diferentes conceitos , tais como círculos , elipses e volume calculado por revoluções. Ao trabalhar com este problema , você ganha uma visão mais profunda cálculo, e aguçar a sua algébrica e habilidades analíticas. Instruções
1
Desenhe a forma de um ovo , que horizontalmente . Use uma esfera e uma elipse para desenhar o ovo , certificando-se que eles se sobrepõem em seu eixo vertical. Metade da elipse é o lado esquerdo do ovo, e metade da esfera é o lado direito.
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Desenhe uma linha vertical dividindo o ovo em duas partes nonequal . A linha vertical deve coincidir com o eixo vertical menor da elipse . Desenhe uma linha horizontal que divide o ovo em duas partes iguais . A linha vertical ea horizontal são os seus eixos XY .
3
Identifique os pontos onde o desenho cruza o eixo XY. O ponto onde os dois eixos se cruzam é o (0,0) ponto . Os pontos da linha vertical são , de cima para baixo : (0 , b) e ( 0, -b)
Os pontos na linha horizontal são, da esquerda para a direita: . (-A , 0 ) e ( 0 , b ) .
no nosso ovo , b + b é a altura do ovo , e a + b é o comprimento .
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Dividir o seu desenho em dois. Em uma metade , manter a parte esquerda, com a elipse . A outra metade mantém a parte com o círculo. Apague qualquer coisa abaixo do eixo horizontal em ambos os desenhos . No final, você deve ter dois desenhos que lembram o quarto superior esquerdo de uma elipse , eo quarto superior direito de um círculo.
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Encontre a área do círculo. Use o volume pela fórmula revolução. Esta fórmula faz girar o quarto de círculo ao longo do eixo X para criar um volume
Esta é a equação do volume de revolução :
Integrar a expressão “Pi x ( b ^ 2 – X ^ . 2) ” a partir de [ 0 a b]
Onde: .
Pi = 3,141592 … constante do círculo
( b ^ 2 – x ^ 2 ) = Equação do círculo quadrado
“^ 2” meios “para a potência de dois ”
[ 0 a b] significa que o limite para o nosso integral, que é o ponto no eixo X em que nosso círculo é desenhado
6
Resolver o círculo integrante
Factorize Pi: . .
Pi x [ integral ( b ^ 2 – x ^ 2) ] a partir de [ 0 para b ]
Use o integrador linha para resolver o integrante
Pi x [ ( b ^ 2 x x ) – . ( x ^ 3/3 ) a partir de [ 0 , b ] ]
Substitua 0 e b :
Pi x [ ( ( b ^ 2 xb ) – ( b ^ 3/3 ) ) – ( ( ^ b 2 x 0 ) – ( 0 ^ 3/3) ) ]
a resposta é : (2/3) x Pi xb ^ 3
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Calcule o volume de revolução da elipse. A elipse estende-se a partir de [-a para 0 ] ao longo do eixo X . Esses pontos servirão como os limites de nossa integração
Esta é a fórmula :
Integrar : “Pi x ( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x (a ^ 2 – X . ^ 2) ) “de [-a a 0 ]
Onde:
Pi = 3,141592 … constante do círculo
( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 – x ^ 2) ) A equação da elipse quadrado
“^ 2″ significa ” o poder de dois”
8
Resolva a elipse integrante . Factorize Pi :
“Pi x integrar ( ( b ^ 2 /a ^ 2) x (a ^ 2 – X ^ 2) ) ” de [-a a 0 ]
Use o Integrator online para resolver o integral ( ver Referências)
Pi x [( 1/3) ( b ^ 2 ) (X) (3 – ( x ^ 2 /a ^ 2) ] . partir de [-a a 0 ]
Substitua – a e 0 :
Pi [ ( ( 1/3 ) ( b ^ 2 ) ( 0 ) ( 3 – ( 0 ^ 2 /a ^ 2 ) ) – ( ( 1/3 ) ( b ^ 2 ) ( – a) ( 3 – ( ( ^ 2 -a ) /a ^ 2 ) ) ]
Após simplificar a resposta é :
( 2/3 ) x Pi xb ^ 2 xa
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Adicionar o volume do círculo e o volume da esfera . Este é o volume total do ovo .
depois de simplificar, a resposta é :
( 2/3) x Pi xb ^ 2 x ( a + b)
10
Substitua os números para a e b uma grande altura ovo. é de 2 polegadas e comprimento é de 3 polegadas
a partir do exemplo : .
height = b + b = 2 polegadas
b = 1 polegada
comprimento = a + b = 3 polegadas
a + 1 polegada = 3 polegadas
a = 2 polegadas
A resposta é :
(2 /3 ) x Pi xb ^ 2 x ( a + b )
Substituindo a e b :
( 2/3 ) x Pi x ( 1 ) ^ 2 x ( 2 + 1 ) = 2 x Pi = 6,2831 polegadas cúbicas .
