Como calcular a divergência de um campo vetorial

O fluxo de magma sob a superfície da terra , a circulação de partículas ionizadas dentro do núcleo do sol , as correntes de água no rosto de uma barragem – você pode descrever tudo isso com o matemática de campos de vetores . Um campo de vetor consiste em um conjunto de magnitudes e direções, cada um vinculado a um local específico. Por exemplo , a seis milhas abaixo de seus pés , o magma pode estar se movendo de 0,7 metros por segundo a 21 graus a leste de norte. Duzentos metros de distância , pode estar fluindo 0,4 metros por segundo a 13 graus a leste de norte. Um dos parâmetros mais importantes que descrevem o comportamento dos campos de vetores é a divergência. Instruções

um

Separe cada vetor em sua x , y, e z componentes .

Por exemplo, a forma funcional de um campo vetorial pode ser xy x -hat , x y- chapéu , ( 1 – y ) Z ^ 2 z – chapéu . O termo ” chapéu – x ” refere-se a um vector de unidade na direcção de X; do mesmo modo para as outras coordenadas . Assim, ” xy x – chapéu ” refere-se a um vector que tem uma magnitude de x vezes na direcção y de x .

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Tomar o derivado de cada componente em relação à sua direcção . Isto é, levar a derivado do componente x em relação a x , e assim por diante para os outros componentes .

Os derivados para a função de exemplo são ( d /dx ) ( x, y) = y , ( d /dy ) ( x ) = 0 , ( d /dz ) ( 1 – y ) z ^ 2 = 2z ( 1 – y ) .

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Adicionar os derivados em conjunto para obter o divergência

. Para o exemplo , a soma é y + 2z + 0 ( 1 – y ) = y + 2z ( 1 – y ) .

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Calcular o valor de divergência para os valores de interesse no campo .

Neste exemplo , para cada valor de x para y = 0 , a divergência é 2z , enquanto que para cada valor de x para y = 1 , a divergência é 1 .